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Soluzioni
  • L'implicazione è un legame tra proposizioni che mette in relazione i valori di verità di due Pacsafe Pacsafe X18 Venturesafe Pacsafe 14 Zaino Venturesafe 14 14 Pacsafe Venturesafe Zaino X18 X18 Zaino SnaqrIxS, dette antecedente e conseguente. Esistono due tipi di implicazione, spesso confusi tra loro: l'implicazione materiale indicata col simbolo → e l'implicazione logica, il cui simbolo è ⇒.

    Implicazione materiale

    L'implicazione materiale è un connettivo logico, il cui simbolo è una freccia singola che punta a destra (→) e si legge implica.

    Se e sono due enunciati, componendoli col connettivo logico di implicazione materiale si ottiene l'enunciato composto

    che si legge:

    se allora

    Tale proposizione composta è falsa solo se il primo enunciato è vero e il secondo è falso.

    In un'implicazione materiale, il primo enunciato si dice antecedente, il secondo conseguente.

    La tavola di verità dell'implicazione materiale è la seguente:

    Per capire la definizione di implicazione materiale e la relativa tavola di verità dobbiamo ricordare il significato che si dà nel linguaggio comune a una frase del tipo "se allora ".

    Per fissare le idee consideriamo le due proposizioni

    : piove

    : la strada è bagnata.

    Unendole col connettivo logico di implicazione materiale si ottiene la proposizione composta:

    : se piove allora la strada è bagnata

    Con un'espressione del genere si intende un nesso causa-effetto tra e , cioè se si verifica la causa (piove) allora segue l'effetto (la strada è bagnata).

    Per questo motivo, se e sono proposizioni vere, allora è vero anche l'enunciato , e ciò giustifica la prima riga della tavola di verità.

    Quando si verifica la causa (piove) deve necessariamente verificarsi l'effetto (la strada è bagnata), quindi se la prima proposizione è vera e la seconda è falsa, l'implicazione è falsa, ed è proprio quanto riportato nella seconda riga della tavola di verità.

    Infine, nel caso in cui la causa sia falsa, nulla si può dire sull'effetto . Nel nostro esempio, la strada potrebbe essere bagnata anche dopo una notte di forte umidità, quindi anche se non piove. È proprio questo il motivo per cui nelle ultime due righe della tavola di verità in corrispondenza della falsità di troviamo il valore vero nella colonna .

    È bene tuttavia precisare che il valore di verità dell'implicazione materiale non dipende dal significato dei singoli enunciati.

    L'implicazione è falsa quando è vera e è falsa, mentre è vera in tutti gli altri casi, anche se gli enunciati e sono tra loro disconnessi.

    Ne è un esempio l'enunciato:

    se Roma è la capitale della Francia allora 3 è un numero primo

    Poiché

    : (Roma è la capitale della Francia) è falso;

    : (3 è un numero primo) è vero;

    ne consegue che

    (se Roma è la capitale della Francia allora 3 è un numero primo) è un enunciato vero.

    Implicazione logica

    L'implicazione logica si indica con una freccia doppia che punta a destra (⇒) e non è un connettivo logico. Essa esprime, infatti, una relazione tra predicati.

    Ricordiamo brevemente che un predicato è una proposizione che dipende da una o più variabili, appartenenti a un determinato dominio.

    : è maggiore di 10, con ;

    : è un numero primo, con ;

    : ha 4 lati, con appartenente all'insieme dei poligoni;

    sono tutti esempi di predicati, il cui valore di verità dipende dal valore della variabile .

    Ad esempio, il predicato è vero se è un numero reale maggiore di 10, è falso se è un numero reale minore di 10.

    Chiarito ciò possiamo dare la definizione di implicazione logica: siano e due predicati, con appartenente a un opportuno dominio. Se ogni valore di che rende vero  rende vero anche , si dice che implica logicamente , e si scrive

    Se vale l'implicazione logica si dice che:

    è condizione sufficiente per il verificarsi di ;

    è condizione necessaria per il verificarsi di .

    Infine, se invertendo i due predicati e si ottiene un'altra implicazione logica, ossia se

    e

    allora i due predicati sono logicamente equivalenti e si usa la notazione

    In tal caso è condizione necessaria e sufficiente per il verificarsi di .

    L'implicazione logica è alla base della definizione di teorema e specifica il legame esistente tra ipotesi e tesi.

    Esempio di implicazione logica

    Consideriamo i due predicati

    : è un numero pari,

    : è divisibile per 2,

    con appartenente all'insieme dei numeri naturali.

    Poiché ogni numero pari è un numero divisibile per 2, è un'implicazione logica.

    Osserviamo inoltre che ogni numero divisibile per 2 è un numero pari, quindi anche  è un'implicazione logica.

    I due predicati in definitiva si equivalgono: .

    Differenza tra implicazione materiale e implicazione logica

    La differenza tra implicazione materiale e implicazione logica è la seguente:

    - un'implicazione materiale è un connettivo logico che permette di costruire l'enunciato composto a partire dai due enunciati e . Il valore di verità di un enunciato composto con l'implicazione materiale dipende dai valori di verità degli enunciati che lo compongono.

    - Un'implicazione logica non è un connettivo logico, bensì una relazione tra predicati. La scrittura non definisce un nuovo predicato, ma afferma che ogni valore di che rende vero rende vero anche .

    Solo nel caso in cui è un predicato vero qualsiasi sia il valore della , allora si possono usare indistintamente i simboli di implicazione materiale e implicazione logica.

    ***

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    Non c'è altro da aggiungere, se non consigliarvi la lettura della nostra pagina su connettivi logici e tavole di verità. ;)

    Risposta di Galois
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Dettagli del prodotto

  • chiude con zip
  • due manici in pelle (altezza manico 26 cm)
  • in metallo finitura antracite
  • placca logo in metallo sul davanti
  • si porta sulla spalla

Interiore

  • Fodera di Poliestere tinta unita
  • scomparto principale spazioso, adatto per documenti in formato A4
  • supporto per penna
  • tasca con zip
  • due tasche interne
  • Materiale: pelle di vacchetta grana (intrecciato)
  • Dimensione: ca. 35 x 35 x 7 cm (Larghezza x Altezza x Profondità)
  • Peso 0,6 kg
  • Stagione: primavera-estate
  • Garanzia: 2 anni


  • Webcode: 73174

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